Szerkesztő:Egyenlet Szakértő/próbalap

A valós együtthatós negyedfokú egyenlet megoldása Ludovico Ferrari szerint

Az x^4 + a.x^3 + b.x^2 + c.x + d = 0 negyedfokú egyenlet megoldását Ludovico Ferrari (1522-1565) két másodfokú egyenlet megoldására vezette vissza. Előbb azonban meg kell oldani egy harmadfokú egyenletet, melynek eredményét a másodfokú egyenletek együtthatóinak képzésekor fogjuk felhasználni.

A harmadfokú egyenlet: y^3 + 3*p*y + 2*q = 0 , ahol

3*p = a*c/4 - b*b/12 - d

2*q = a*b*c/24 - a*a*d/8 - b*b*b/108 + b*d/3 - c*c/8 .

Megoldása a Cardano képlettel történik. z-t úgy kapjuk meg, hogy a harmadfokú egyenlet egyik valós y megoldásához b/6-ot hozzáadjuk: z = y + b/6. A másodfokú egyenletek:

<math>

x^2 + (a/2 + \sqrt{a^2/4-b+2*z})*x + z (+/-)\sqrt{z^2-d} = 0

x^2 + (a/2 - \sqrt{a^2/4-b+2*z})*x + z (-/+)\sqrt{z^2-d} = 0 </math>

Kettős műveleti jelnél az alsót akkor kell használni, ha a*z-c < 0

(az \sqrt{} a négyzetgyök-vonás jele.) Benkő Miklós, Budapest, Hungary