Szerkesztő:Bohocmasni/Kúpszelet
Ekvivalens meghatározások:
[szerkesztés]- egyenes körkúp és sík metszete
- üres sík: 90° nyílásszögű kúp(sík), vele párhuzamos sík
- tele sík: 90° nyílásszögű kúp(sík), őt tartalmazó sík
- pont: a sík átmegy a kúp csúcsán, nem párhuzamos alkotóval
- egyenes: a sík átmegy a kúp csúcsán, egy alkotóval párhuzamos
- metsző egyenespár: a sík átmegy a kúp csúcsán, két alkotóval párhuzamos
- párhuzamos egyenespár:??
- kör: a sík nem megy át a kúp csúcsán, merőleges a körkúp tengelyére
- ellipszis: a sík nem megy át a kúp csúcsán, nem párhuzamos alkotóval
- parabola: a sík nem megy át a kúp csúcsán, egy alkotóval párhuzamos
- hiperbola: a sík nem megy át a kúp csúcsán, két alkotóval párhuzamos
- másodrendű görbe (Ax^2 + Bxy + Cy^2 +Dx + Ey + F = 0)
- üres sík: A=B=C=D=E=0, F!=0
- teli sík: A=B=C=D=E=0, F=0
- pont: (x-u)^2+(y-v)^2=0
- egyenes:
- metsző egyenespár:
- párhuzamos egyenespár:
- kör:
- ellipszis:
- parabola:
- hiperbola:
- két ponttól mért távolság
- kör: OP távolság pállandó
- ellipszis: F1P+F2P összeg állandó
- parabola: FP+eP állandó
- hiperbola: F1P+F2P összeg állandó
- directrixtől és ponttól mért távolság
- kör: -
- ellipszis: FP/eP<1
- parabola: FP/eP=1
- hiperbola: FP/eP>1
Excentricitás
[szerkesztés]- http://www.komal.hu/cikkek/dandelin/hiperbola.h.shtml
- http://en.wikipedia.org/wiki/Eccentricity_%28mathematics%29#Definitions
- http://math.stackexchange.com/questions/137374/eccentricity-of-an-ellipse
Projektív vonatkozások
[szerkesztés]Pascal tétele: hat pont pontosan akkor van egy kúpszeleten, ha a megfelelő pontokat összekötő egyenesek megfelelő metszéspontjai egy egyenesre esnek. Centrális vetítés: Egy kúphoz tartozó kúpszeletek egymás centrális vetítései a kúp csúcsából. Egy Ellipszisnek 0, egy parabolának egy, és egy hiperbolának két ideális pontja van.
Jegyzetek
[szerkesztés]- Hajós: Bevezetés a geometriába
- http://www.komal.hu/cikkek/2004-11/kupszeletek1.h.shtml
- http://www.komal.hu/cikkek/2004-12/kupszeletek2.h.shtml