Szerkesztő:Alfa-ketosav/Gömbkétszög
 |
Ehhez a szócikkhez további forrásmegjelölések, lábjegyzetek szükségesek az ellenőrizhetőség érdekében. Emiatt nem tudjuk közvetlenül ellenőrizni, hogy a szócikkben szereplő állítások helytállóak-e. Segíts a szócikk fejlesztésében további megbízható források hozzáadásával. |
 |
Ennek a felhasználói allapnak a tulajdonosa megengedi – vagy még kéri is –, hogy az allapba más szerkesztők konstruktív céllal belenyúljanak. |
A kétszög egy sokszög, 2 csúccsal és 2 oldallal. Az elliptikus geometriában két átellenes pontból és a köztük megrajzolt két fél főkörből áll. Az euklideszi geometriában az egyszöghöz hasonlóan elfajult sokszög, mert a két pont közé rajzolt két szakasz egymásra illeszkedik, vagy legalább egy szakasz görbült.
Tulajdonságai
[szerkesztés]- Bármely két, egymást metsző főkör a gömbfelületet négy kétszögre osztja: ha a főkörök nem merőlegesek, akkor két hegyes- és két tompaszögűre, ha a főkörök merőlegesek, akkor 4 derékszögű kétszögre. A szemközti kétszögek ekkor ugyanakkorák.[1] Általában n, egymást két pontpárban metsző fél főkör a gömbfelületet n kétszögre osztja, ez az n-szög alapú hozoéder. Ennek tulajdonságai:
- Ha a főkörökre merőleges kör metszéspontjai egyenlő távol vannak egymástól, akkor a hozoéder szabályos. Schläfli-szimbóluma {2,n}.
- Az n-szög alapú hozoéder duálisa a diéder. Ez szintén csak gömbfelületen értelmezhető, és két lapja van, amiknek minden csúcsa közös. Schläfli-szimbóluma {n,2}.[2]
- Speciális eset az egyszög alapú hozoéder, aminek lapja egy olyan kétszög, aminek két oldala egybeesik. Duálisa az egyszög alapú diéder, aminek mindkét lapja egyszög.
- Bármely kétszöget bármely, a két hozzá tartozó főköre metszéspontján át nem haladó főkör két gömbháromszögre bontja.
- A kétszög a gömbi geometriában nem a legegyszerűbb sokszög. A gömbi geometriában a legegyszerűbb sokszög az egyszög, aminek egy csúcsa és az abból induló és ugyanoda befutó oldala van.[1]
- A gömbfelületen bármely kétszög szabályos: a kétszögnek mindkét oldala egyenlő hosszú, és az általuk bezárt szög a két csúcsban ugyanakkora. Egy ellipszoid felületén e tulajdonságok nem mindig teljesülnek.
- szögű gömbkétszög felülete .
- A gömbkétszög szögei kisebbek 180°-nál.[3]
Jegyzetek
[szerkesztés]- ↑ a b Horváth Luca Zsóka: Gömbi geometria, 2014
- ↑ Coxeter, H. S. M.. Regular Polytopes, 3rd, Dover Publications Inc., 12. o. (1973. január 1.). ISBN 0-486-61480-8
- ↑ Baboss Csaba: Geometriai példatár 4., Szférikus geometria, 2010. [2021. július 20-i dátummal az eredetiből archiválva].
Források
[szerkesztés]- Reiman István: Matematika | Digitális Tankönyvtár, 2014. [2021. május 13-i dátummal az eredetiből archiválva].
- Reiman István: Matematika | Digitális Tankönyvtár, 2014. [2021. május 14-i dátummal az eredetiből archiválva].