Szerkesztő:Alfa-ketosav/Őselem (halmazelmélet)

A halmazelméletben az őselem (más néven atom) olyan objektum, ami nem halmaz, de lehet halmaznak eleme.

Elmélet[szerkesztés]

Számos különböző, de gyakorlatilag ekvivalens mód van az őselemek kezelésére egy elsőrendű elméletben.

Egy mód, hogy az elsőrendű elméletben két fajta entitással dolgozzunk: halmazokkal és őselemekkel, ahol a ∈ b csak akkor értelmezhető, ha b halmaz. Ez esetben ha U őselem, nem értelmezhető $X\in U$ , de $U\in X$ igen.

Őselemek a halmazelméletben[szerkesztés]

Quine-atomok[szerkesztés]

A Quine-atomok (Willard Van Orman Quine-ről elnevezve) olyan halmazok, amik csak önmagukat tartalmazzásk, vagyis olyan halmazok, melyek eleget tesznek a $x=\{x\}$ relációnak.^[1] A Quine-atomok az egyetlen halmazok, amiket Aczél Péter reflexív halmazoknak nevez,^[2] de más szerzők, mint például Jon Barwise és Lawrence Moss az utóbbi fogalmat azon $x$ halmazok megnevezésére használja, melyekre $x\in x$ .^[3]

Jegyzetek[szerkesztés]

↑ Thomas Forster. Logic, Induction and Sets. Cambridge University Press, 199. o. (2003). ISBN 978-0-521-53361-4
↑ Aczél Péter. Non-well-founded sets, CSLI Lecture Notes. Stanford University, Center for the Study of Language and Information, 57. o. (1988). ISBN 0-937073-22-9
↑ Vicious circles. On the mathematics of non-wellfounded phenomena, CSLI Lecture Notes. CSLI Publications, 57. o. (1996). ISBN 1575860090

További információk[szerkesztés]

Weisstein, Eric W.: Urelement (angol nyelven). Wolfram MathWorld

[Forster2003-1] Thomas Forster. Logic, Induction and Sets. Cambridge University Press, 199. o. (2003). ISBN 978-0-521-53361-4

[Aczel1988p57-2] Aczél Péter. Non-well-founded sets, CSLI Lecture Notes. Stanford University, Center for the Study of Language and Information, 57. o. (1988). ISBN 0-937073-22-9

[3] Vicious circles. On the mathematics of non-wellfounded phenomena, CSLI Lecture Notes. CSLI Publications, 57. o. (1996). ISBN 1575860090

[1]

[2]

[3]