Szerkesztő:Alfa-ketosav/Őselem (halmazelmélet)

A halmazelméletben az őselem (más néven atom) olyan objektum, ami nem halmaz, de lehet halmaznak eleme.

Elmélet

Számos különböző, de gyakorlatilag ekvivalens mód van az őselemek kezelésére egy elsőrendű elméletben.

Egy mód, hogy az elsőrendű elméletben két fajta entitással dolgozzunk: halmazokkal és őselemekkel, ahol a ∈ b csak akkor értelmezhető, ha b halmaz. Ez esetben ha U őselem, nem értelmezhető $X\in U$ , de $U\in X$ igen.

Őselemek a halmazelméletben

Quine-atomok

A Quine-atomok (Willard Van Orman Quine-ről elnevezve) olyan halmazok, amik csak önmagukat tartalmazzásk, vagyis olyan halmazok, melyek eleget tesznek a $x=\{x\}$ relációnak.^[1] A Quine-atomok az egyetlen halmazok, amiket Aczél Péter reflexív halmazoknak nevez,^[2] de más szerzők, mint például Jon Barwise és Lawrence Moss az utóbbi fogalmat azon $x$ halmazok megnevezésére használja, melyekre $x\in x$ .^[3]

Jegyzetek

↑ Thomas Forster. Logic, Induction and Sets. Cambridge University Press, 199. o. (2003). ISBN 978-0-521-53361-4
↑ Aczél Péter. Non-well-founded sets, CSLI Lecture Notes. Stanford University, Center for the Study of Language and Information, 57. o. (1988). ISBN 0-937073-22-9
↑ Vicious circles. On the mathematics of non-wellfounded phenomena, CSLI Lecture Notes. CSLI Publications, 57. o. (1996). ISBN 1575860090

További információk

Weisstein, Eric W.: Urelement (angol nyelven). Wolfram MathWorld

[Forster2003-1] Thomas Forster. Logic, Induction and Sets. Cambridge University Press, 199. o. (2003). ISBN 978-0-521-53361-4

[Aczel1988p57-2] Aczél Péter. Non-well-founded sets, CSLI Lecture Notes. Stanford University, Center for the Study of Language and Information, 57. o. (1988). ISBN 0-937073-22-9

[3] Vicious circles. On the mathematics of non-wellfounded phenomena, CSLI Lecture Notes. CSLI Publications, 57. o. (1996). ISBN 1575860090

[1]

[2]

[3]