Szabadsági fok

A szabadsági fok kifejezés a hőtanban honosodott meg, a gázok egyik jellemzőjeként.

Elméleti alapja

Egyatomos gázok

Az ekvipartíció tétele szerint minden gázatom azonos mennyiségű mozgási energiával rendelkezik. Ennek nagysága ${\frac {3}{2}}kT$, ahol a T a Kelvinben mért hőmérséklet, a k pedig a Boltzmann-állandó. Ebben a formában azonban ez csak az egyatomos gázokra igaz.

Többatomos gázok

A többatomos gázoknak nem csak lendületük, perdületük is van. Ez ahhoz hasonlítható, mikor egy rönköt legurítanak a lejtőről, és a lendület és a perdület összege (ha a gördülési súrlódást elhanyagoljuk) együtt teszi ki a helyzeti energiát. A forgásból adódó energia annyiszor ${\frac {1}{2}}kT$, ahány merőleges forgási tengelye van a molekulának. Ez kétatomos gázoknál 2, többatomosnál 3. A két "képlet" egyesítve megadja az egy molekulára jutó átlagos energiát, ${\frac {f}{2}}kT$ alakban, ahol az f a szabadsági fok, ami tehát egyatomos gázoknál (He, Ne, Ar, Kr, Xe, Rn) $f=3$; kétatomos gázoknál (pl: H2, N2, 02) $f=5$, többatomosokra (pl: CH4) általában $f=6$.

A haladó mozgás szabadsági foka

A haladó mozgáshoz három szabadsági fok van rendelve. Fontos megemlíteni, hogy a gázok nem csak az egymásra merőleges tengelyek mentén mozognak. Azonban bármilyen irányú mozgást fel lehet bontani erre a három irányra, mint egy háromdimenziós koordináta-rendszer. Az itt adódó értékek vektoros összege azonban nagyságában, és irányában is egyenlő lesz az eredeti iránnyal.

A szabadsági fok fogalmának általánosítása

A szabadsági fok egy anyagi rendszer állapotának egyértelmű meghatározásához szükséges, egymástól független mennyiségek száma. E szám nagy mértékben függ a vizsgálni kívánt jelenségtől, azonos anyagi rendszerek esetén is.

Pl. ha a rendszer egyetlen, tömegpontnak tekinthető részecskéből áll, és szabadon mozoghat, úgy pl. mechanikai állapotát valamely pillanatban a részecske hely- és sebességvektorának három-három komponense határozza meg, vagyis a tömegpont mechanikai szabadságfoka 6. Ezért N számú tömegpontból álló rendszer mechanikai szabadságfoka 6N.
Ha viszont energiamérlegét vizsgáljuk, akkor - a mechanika klasszikus közelítésében - az energiáját a hely- és sebességkoordináták négyzetes összege határozza meg. Vagyis: ahány tagja van ennek az összegnek, energetikai értelemben akkora a rendszer szabadságfoka.
Ha viszont nem mozoghat szabadon a tömegpont, pl. egy fonalhoz kötött tömegpont csak egy gömbfelületen mozoghat, akkor helykoordinátái közül csak 2 független - további megszorítás érvényes a síkingára, az esetben meg csak 1 a szabadsági fok.

Kis nyomású gázok esetén a molekuláris mozgások felbonthatók a molekula tömegközéppontjának elmozdulására, a merev molekula forgására és - ha ennek vizsgálatára is szükségünk van - az atomok molekulán belüli rezgéseire is. Így vizsgálva a szabadsági fokok számát, molekulánként a transzláció 3 szabadsági foka (a sebességvektor három komponensének megfelelően), a rotáció 2 vagy 3 szabadsági foka mellett (aszerint, hogy a molekula lineáris-e vagy sem), minden rezgés pedig 3 további szabadsági fokot jelent (amplitúdót, periódusidőt és kezdőfázist), ha a rendszer hőmérséklete elég magas ahhoz, hogy a molekulák klasszikus harmonikus oszcillátorként viselkedjenek.
Ezzel szemben, ha makroszkópikus termodinamikai rendszerként vizsgáljuk e gázt, szabadsági foka egyenlő - termodinamikai vizsgálatok szempontjából - a rendszer állapotát meghatározó, független termodinamikai állapothatározók számával. Ez a legegyszerűbb, egykomponensű, egyfázisú rendszer esetében 2 (pl. nyomás és hőmérséklet vagy nyomás és térfogat lehet a két állapothatározó; állapotegyenlet). Bonyolultabb rendszerek szabadsági fokát a fázistörvény határozza meg.

Források

• Fizika közép és emelt szintre készülőknek 2007. (Szerzők: Dr. Halász Tibor, Dr. Jurisits József, Dr. Szűcs József), ISBN 978-963-697-466-4 (Mozaik Kiadó)
• Fizika 10. NTK, 3. kiadás 2006. (Szerző: Ifj. Zátonyi Sándor) ISBN 963-19-4880-3
• Természettudományi lexikon VI. (Sz–Z). Főszerk. Erdey-Grúz Tibor. Budapest: Akadémiai. 1968. 10–11. o.
• Magyar nagylexikon XVI. (Sel–Szö). Főszerk. Bárány Lászlóné. Budapest: Magyar Nagylexikon. 2003. 396. o. ISBN 963-9257-15-X