Skinhatás

A skin-hatás vagy más néven skin-effektus az áram és a vezető keresztmetszetének egyik jelensége.

A skin-hatás szemléltetése a vezető felületén

Egyenáram esetén az áram a vezető anyag keresztmetszetén egyenletesen oszlik el, az áramsűrűség a keresztmetszet bármely részén azonos. Váltóáramnál (főképp magas frekvencián) ez nem érvényes, a huzal ellenállása nagyobb, mint amikor egyenáram folyik rajta. A változást a vezetőt körülvevő és a frekvencia ütemében változó mágneses tér okozza, amely a vezetőben az örvényáramhoz hasonló áramot hoz létre.

A Lenz-törvény értelmében ez az áram nem örvényszerű, hanem a mágneses teret létrehozó árammal ellentétes irányú. A két áram egymást taszítja, a járulékos mágneses tér a vezető áramát a felületre szorítja. A jelenséget skin-hatásnak vagy skin-effektusnak nevezzük.

Veszteségek csökkentése sodrott huzallal

A hasznos keresztmetszet és eredő ellenállás számítása

$r={\frac {d}{2}}$

$\omega =2\pi f$

$\mu =\mu _{0}\mu _{r}$

$A=r^{2}\pi$

$R={\frac {l}{\rho A}}$

$f_{\delta =r}={\frac {8\rho }{2\pi d^{2}\mu }}$

$\delta ={\sqrt {\frac {2\rho }{\omega \mu }}}$

$r'=r-\delta$

$d'=2r'$

$A'=r^{2}\pi -r'^{2}\pi$

$R'={\frac {l}{\rho A'}}$

Bemenő paraméterek:

• d - a vezető átmérője
• l - a vezető hossza
• f - a vezetőben folyó váltóáram frekvenciája
• ρ - a vezető fajlagos ellenállása
• μ_r - a vezető mágneses permeabilitása
• μ₀ - a vákuum mágneses permeabilitása

Számított paraméterek:

• r - a vezető sugara
• A - a vezető keresztmetszete
• R - a vezető ellenállása
• f_δ=r - a maximális frekvencia, ami az adott átmérőjű vezető teljes keresztmetszetén átfolyhat
• δ - a behatolási mélység
• r' - a vezető azon részének sugara, amelyben nem folyik áram
• d' - a vezető azon részének átmérője, melyben nem folyik áram
• A' - a vezető hasznos keresztmetszete
• R' - a vezető ellenállása a vezetőben folyó váltóáram frekvenciáján

A skinhatás számítása c programmal

#include <stdio.h>
#include <math.h>

// compile: gcc -o skin.c -lm -o skin

float rho, mu_r;

float mu_0=4*M_PI*0.000001;

void get_rm(){
	int n;
	printf("A vezeték adatai:\n");
	printf("1:réz\n2:alumínium\n3:vas\n4:ezüst\n5:arany\n");
	printf("254:Megadás kézzel\nVálasz:");
	scanf("%d",&n);
	switch(n){
		case 1: rho=0.000000017;mu_r=0.99999;break;
		case 2: rho=0.000000028;mu_r=1.0000043;break;
		case 3: rho=0.0000001;mu_r=2000;break;
		case 4: rho=0.000000016;mu_r=0.999975;break;
		case 5: rho=0.000000023;mu_r=0.99997;break;
		default:
			printf("A vezeték fajlagos ellenállása (Ωm):");scanf("%f",&rho);
			printf("A vezeték mágneses permeabilitása (Vs/Am):");scanf("%f",&mu_r);
			break;
	}
}

void main(){
	float f,d,l;
	printf("Frekvencia (Hz):");scanf("%f",&f);
	float omega=2*M_PI*f;
	printf("Vezeték átmérője (mm):");scanf("%f",&d);
	d=d/1000;
	float r=d/2;
	float A=r*r*M_PI;
	printf("Vezeték hossza (m):");scanf("%f",&l);
	get_rm();
	float mu=mu_0*mu_r;
	float fh=(8*rho)/(2*M_PI*d*d*mu);
	printf("Határfrekvencia, amikor az áram még a vezető teljes átmérőjén átjut: %f Hz\n",fh);
	float delta=sqrt((2*rho)/(omega*mu));
	printf("Behatolási mélység: %f mm\n",delta*1000);
	float rr=r-delta;
	float Ah;
	if(f>fh){Ah=A-rr*rr*M_PI;}else{Ah=A;}
	printf("Hatásos keresztmetszet: %f mm^2\n",Ah*1000*1000);
	float R=l*(rho/Ah);
	printf("A vezetékszakasz ellenállása: %f Ω\n",R);
}