Mollweide vetülete

Mollweide vetülete egy széleskörűen használt területtartó képzetes hengervetület. Apianus II. vetületéből hasonlósági transzformációval állítható elő. Jellegzetessége, hogy a hosszúsági körök ellipszisívek, és az Egyenlítő képének hossza a középmeridián hosszának kétszerese.

Története

A vetületet Carl Brandan Mollweide német származású matematikus-csillagász alkotta meg és publikálta 1805-ben, ám nem volt általánosan elterjedt. Jacques Babinet francia matematikus 1857-ben javasolta alkalmazását, és hamar népszerűvé vált mint homalographic vetület. A vetület szögtorzító hatásait csökkentve John Paul Goode amerikai térképész kombinálta a szinuszoidális vetülettel, amit 1916-ban publikált homolosine projection néven.

Alkalmazása

Mollweide vetületét előszeretettel használják világtérképekhez, főleg atlaszokban és falitérképeken. Területtartó tulajdonsága miatt előnyös az alkalmazása például földtani és hidrológiai térképeknél, mezőgazdaságot, vegetációt, talajt, valamint demográfiai viszonyokat bemutató térképek esetén. A határoló szélességeken fellépő erősebb szögtorzulás a kontintensek "kicsavarodását" eredményezi, ezért az oktatásban egyre kevésbé használt. A magyar atlaszkartográfiában a Mollweide helyét Baranyi vetületei vették át.

Térinformatikai szoftverekben ellipszoid felületen World Mollweide néven érhető el, száma az EPSG katalógusban: 54009. A gömbi változat neve Sphere Mollweide, EPSG száma: 53009.

Egyenletei

$x={\frac {2\cdot {\sqrt {2}}}{\pi }}\cdot \mathrm {arc} \lambda \cdot \cos \psi$

$y={\sqrt {2}}\cdot \sin \psi$

A $\psi$ az átszámozott földrajzi szélesség explicit módon nem adható meg, csak közelítő számítással határozható meg az alábbi képletből

$\pi \cdot \sin \phi =2\cdot \mathrm {arc} \psi +\sin(2\psi )$

Források

Györffy János: Térképészet és geoinformatika II. – Térképvetületek, Budapest, ELTE Eötvös Kiadó, 2012
Snyder, John P.: Map Projections – A Working Manual, Washington, U.S. Government Printing Office, 1987