Oviedo az egész klubkarrierjét az argentin élvonalban töltötte, ahol 1973-ban az Instituto csapatában mutatkozott be. 1974-ben aláírta az Instituto városi riválisához, a Talleres de Córdobához. Abban az időben a klub meghatározó csapata volt a bajnokságnak, de 1977-ben elveszítették az Independiente elleni bajnoki döntőt. Oviedo végül átigazolt az avellanedi klubhoz, amellyel 1983-ban megnyerte a Metropolitanót, amelyet 1964 és 1984 között írtak ki a bajnokság részeként Argentínában. A következő évben csapatával megnyerte a kontinens legrangosabb klubtornáját, a Copa Libertadorest. 1986-ban visszatért a Talleresbe, majd a Deportivo Armenio és a Los Andes csapatának játékosa volt. Innen, a harmadosztályban játszva vonul vissza az aktív játéktól 1993-ban.
