Luminozitás (szóráselmélet)

A luminozitás a részecskefizikában, szóráselméletben, gyorsítófizikában az az arányossági tényező (L), amellyel egy folyamat hatáskeresztmetszetét (σ) megszorozva megkapjuk az eseménysűrűséget (J), azaz az időegység alatt bekövetekező eseményszámot (N / t = J).

$J={\frac {dN}{dt}}=L\sigma ,$ azaz a luminozitás: $L={\frac {1}{\sigma }}{\frac {dN}{dt}}={\frac {1}{\sigma }}J$ [m^–2s^–1]

Álló céltárgy esetén

Ejtsünk egy részecskenyalábot egy céltárgyra, amelynek részecskesűrűsége legyen n_c [m^–3], a nyalábirányú vastagsága pedig Δz [m]. A z irányú nyalábban a beeső részecskék fluxusa, azaz a részecskeáram pedig J₀ [s^–1]. Ha a beeső nyalábot és a céltárgyat alkotó egy-egy részecske közötti szórási kölcsönhatás hatáskeresztmetszete σ [m²], akkor a szórt részecskék árama, azaz a szórás időegység alatti eseményszáma:

$J=J_{0}\sigma n_{c}\Delta z$

Ebből a luminozitás:

$L=J_{0}n_{c}\Delta z=J_{0}n_{xy}$

ahol n_xy [m^–2] az itt definiált „tranzverzális részecskesűrűség”, a nyaláb irányában a tranzverzális síkra vetített részecskesűrűség a céltárgyban.

Ütköző nyalábok esetén

Két ütköző nyaláb esetén az egyik nyalábnak az ütközésben részt vevő részét tekinthetjük a fenti értelemben vett céltárgynak. A nyalábok technikailag nem folytonosak, hanem a nyaláb irányában bolyokba (bunch) rendeződött részecskékből áll, hasonlíthatjuk ezt egy tehervonat egymás utáni kocsijaihoz is. Legyen egy ilyen boly a céltárgy a második nyalábban. Ha ebben N₂ részecske van, és a nyaláb sugara r, akkor a fenti „tranzverzális részecskesűrűség”:

$n_{xy}={\frac {N_{2}}{r^{2}\pi }}$

Ha a „beeső” nyaláb egy bolyában N₁ részecske van, és a bolyok T [s] időnként ütköznek egymással – az LHC esetén T=25 ns –, akkor a fenti beeső áramsűrűség:

$J_{0}={\frac {1}{T}}N_{1}=fN_{1}$

ahol f [s^–1] a bolyok ütközési frekvenciája – az LHC esetén f=40 MHz. Eddig egy r sugarú csővel közelítettük a nyalábokat, de jobb közelítés, ha a keresztmetszetét Gauss-eloszlásúnak vesszük, amelyek x és y irányban más a szórása. Ilyenkor a keresztmetszet területét így írhatjuk:

${r^{2}\pi }\rightarrow 4\pi \sigma _{x}\sigma _{y}$

vagyis a luminozitásra a következő kifejezést kapjuk:

$L=f{\frac {N_{1}N_{2}}{4\pi \sigma _{x}\sigma _{y}}}$

A képlet mutatja, hogy a nyaláb keresztmetszetének csökkentésével a luminozitás növelhető. Az ezt célzó sztochasztikus hűtés kidolgozásáért kapott Simon van der Meer fizikai Nobel-díjat 1984-ben.

A luminozitás jelentősége

A gyakorlatban a részecskefizika az SI helyett a CGS egységekben adja meg a luminozitást, itt látható néhány jelentős kísérlet esetén:

Ütköztető	Kölcsönhatás	L (cm−2·s−1)
SPS	p + p	6.0·10+30
Tevatron	p + p	5.0·10+31
HERA	p + e+	4.0·10+31
LHC	p + p	1.0·10+34
LEP	e− + e+	1.0·10+32
PEP	e− + e+	3.0·10+33
KEKB	e− + e+	1.0·10+34

A luminozitás határozza meg a kis hatáskeresztmetszetű események felfedezési potenciálját egy-egy kísérletben. Az LHC a Higgs-bozont mintegy 2-3 év adatgyűjtés után fedezte fel. A nyalábenergia a Tevatron esetén is lehetővé tette volna a Higgs-bozon felfedezését, de ugyanakkora statisztika eléréséhez a kisebb luminozitás miatt sokkal hosszabb időre lett volna szüksége. És bár az LHC sem futott ekkor a névleges maximális luminozitással, de a különbség a javára így is évtizedekben mérhető.

Források

• ↑ Avery: Cross section, Flux, Luminosity, Scattering Rates: Paul Avery: Cross section, Flux, Luminosity, Scattering Rates. www.phys.ufl.edu (Hozzáférés: 2014. november 19.)
• ↑ PDG 2014: Luminosity: 29. Accelerator physics of colliders: 29.1 Luminosity. pdg.lbl.gov (Hozzáférés: 2014. november 19.)

További információk

• Particle Data Group. pdg.lbl.gov (Hozzáférés: 2014. november 19.)