Logkonkáv mérték

A mértékelméletben, logaritmikusan konkáv mértéknek, vagy röviden logkonkáv mértéknek nevezünk egy $\mu$ Borel-mértéket az $\mathbb {R} ^{n}$ térben, ha tetszőleges $A,B\subset \mathbb {R} ^{n}$ kompakt halmazokra és $0<\lambda <1$ állandóra teljesül a

$\mu (\lambda A+(1-\lambda )B)\geq \mu (A)^{\lambda }\mu (B)^{1-\lambda }$

egyenlőtlenség, ahol a + jel a halmazok Minkowski-összegét jelöli.

A Brunn–Minkowski-egyenlőtlenségből következik, hogy a Lebesgue-mérték logkonkáv.

Források

• Prékopa, András.szerk.: M. A. H. Dempster: http://rutcor.rutgers.edu/~prekopa/LOGCON.pdf, Stochastic Programming. Academic Press, 63–82. o. (1980) „Logarithmic Concave Measures and Related Topics”