Kavrajszkij II. vetülete

Kavrajszkij II. vetületét egy szovjet térképész - Vlagyimir V. Kavrajszkij - alkotta meg 1934-ben. Ezen vetülete egy elipszisíves képzetes hengervetület (hasonlóan Kavrajszkij VII. vetületéhez). Fontos tulajdonságai közé tartozik még, hogy általános torzulású, pólusvonalas, a kezdőmeridiánja hossztartó, parallelkörei ekvidisztánsak. Általában az orosz világtérképek egyik legkedveltebb vetülete ez.

Egyenletei

${\begin{aligned}x&={\frac {{\sqrt {3}}*arc\lambda }{2}}*{\sqrt {1-({\frac {\sqrt {3}}{\pi }}*arc\varphi )^{2}}}={\frac {{\sqrt {3}}*arc\lambda }{2}}*cos\chi ,\\y&=arc\varphi ={\frac {\pi }{\sqrt {3}}}*sin\chi ,\end{aligned}}$

ahol a χ segédváltozót a

${\begin{aligned}sin\chi ={\frac {\sqrt {3}}{\pi }}*arc\varphi \end{aligned}}$

egyenlet szolgáltatja.

Ha a 120°-os meridián mentén a χ-t használó vetületi egyenletek segítségével képezzük az x² + y² mennyiséget, akkor egy kör egyenletét kapjuk, vagyis a ± 120°-os meridiánt egy-egy körív alkotja. A parallelkörök ekvidisztanciája miatt a meridiánok merőleges affinitással egymásból előállíthatók, tehát a meridiánívek a 120°-os meridián affin képei, vagyis ellipszisívek.

Források

• Györffy János: Térképészet és geoinformatika II. – Térképvetületek, Budapest, ELTE Eötvös Kiadó, 2012
• Snyder, John P.: Map Projections – A Working Manual, Washington, U.S. Government Printing Office, 1987