Kanonikus bázis

A lineáris algebrában a kanonikus bázis, úgy is, mint standard vagy természetes bázis egy bázis, melyet egy vektortér bázisai közül annak konstrukciója tüntet ki.

Általában véve egy vektortér bázisa független generátorrendszer, ami a következőket jelenti:

• A vektortér minden vektora előáll a halmaz vektorainak lineáris kombinációjaként
• A halmazból csak úgy lehet előállítani a nullvektort, hogy csupa nulla együtthatót használunk.

Ezeket az együtthatókat a vektorok koordinátáinak nevezik az adott bázisban.

A vektortereknek van bázisuk, ám nincs feltétlenül a konstrukcióból adódó kitüntetett bázisuk. Például a sík eltolásai vektorteret alkotnak, de egyik bázisa sincs kitüntetve. Megadható egy bázis úgy, mint: a jobbra egy egységgel eltoló eltolás és a felfelé egy egységgel eltoló eltolás, de mivel a jobbra, felfelé és az egység szavak jelentése konvención alapulnak, azért ez nem standard bázis.

Tekintsük a kétszer differenciálható $f\colon \mathbb {R} \to \mathbb {R}$ függvényeket, és minden $x\in \mathbb {R}$ esetén teljesítik az $f(x)+f''(x)=0$ egyenlőséget. Ez egy kétdimenziós valós vektortér, melynek egy bázisa a szinusz- és a koszinuszfüggvényből áll. Ez szintén nem tekinthető természetes bázisnak.