Körmérkőzés

A körmérkőzés vagy körmérkőzéses rendszer a versenyek, bajnokságok egyik lebonyolítási formája, amelyben a résztvevők mindegyike ugyanannyiszor mérkőzik meg az összes többi résztvevővel.

Az egyfordulós körmérkőzéses rendszerben a résztvevők mindegyike egyszer mérkőzik meg a többi résztvevővel. A kétfordulós (vagy „dupla”) körmérkőzéses rendszerben a résztvevők kétszer játszanak egymással. A kifejezést sosem használják akkor, ha a résztvevők nem egyenlő számban mérkőznek meg egymással, például az Egyesült Államok számos bajnokságában (NBA, NHL, NFL stb.).

Alkalmazása

A sportban, például a labdarúgásban is gyakran alkalmazzák. Nagyobb világversenyek csoportkörében egyfordulós körmérkőzést alkalmaznak (pl. labdarúgó-világbajnokság csoportköre). Számos bajnokságot valamint selejtezőtornákat kétfordulós körmérkőzéses rendszerben bonyolítanak le, például a legtöbb labdarúgó-bajnokságot. Ekkor a csapatok jellemzően egyszer hazai pályán, egyszer idegenben játszanak egymással, ezt „oda-visszavágós” körmérkőzésnek is hívják. A sakkban a kétfordulós rendszerben a játékosok egyszer a világossal, egyszer a sötéttel játszanak.

A verseny vagy a csoport rangsorolása általában a megnyert és döntetlennel végződött mérkőzésekre kapott, a sportágban elfogadott pontozás szerint történik. Azonos pontszám esetén számos variáció létezik a sorrend pontos meghatározására, ezeket a versenyszabályzatokban előre rögzítik.

Jellemzői

A körmérkőzéses rendszer alapján a legsportszerűbb bajnokot hirdetni, mert az összes résztvevőnek ugyanolyan esélye van megnyerni a versenyt. Hátránya, hogy viszonylag hosszú ideig tarthat. 32 résztvevő esetén a körmérkőzéses rendszerben 31 forduló, míg az egyenes kieséses rendszerben csak 5 forduló szükséges.

A fordulók nagy száma miatt a gyengébben szereplők hamar elveszthetik matematikai esélyüket arra, hogy megnyerjék a versenyt. Ugyanígy több fordulóval a verseny vége előtt kiderülhet a győztes is. A kétfordulós körmérkőzéses lebonyolítású 2012–2013-as német labdarúgó-bajnokságban 18 csapat szerepelt, 34 fordulót rendeztek. A Bayern München már a 28. forduló után megnyerte a bajnokságot. Ha egy tornán a körmérkőzés csak a torna egyik szakasza (például selejtező, vagy csoportkör), akkor a biztos továbbjutás birtokában taktikázhatnak is a versenyzők. A 2012-es nyári olimpiai játékokon tollaslabdában a női tornán négy párost kizártak, mert a körmérkőzéses rendszerű csoportkör utolsó fordulójában a biztos továbbjutás birtokában láthatóan vesztésre játszottak, hogy a csoportkört követő egyenes kieséses szakaszban könnyebb ellenfelet kapjanak.

A párosítások algoritmusa

Példa a körmérkőzéses rendszer párosításaira, 10 résztvevővel

Ha $n$ a résztvevők száma, akkor az egyfordulós körmérkőzéses rendszerben ${\begin{matrix}{\frac {n}{2}}\end{matrix}}(n-1)$ mérkőzés szükséges. Ha $n$ páros, akkor az $(n-1)$ forduló mindegyikében ${\begin{matrix}{\frac {n}{2}}\end{matrix}}$ párosítás készíthető. Ha $n$ páratlan, akkor $n$ forduló szükséges, mindegyikben ${\begin{matrix}{\frac {n-1}{2}}\end{matrix}}$ párosítással, és minden fordulóban 1 résztvevőnek nincs mérkőzése.

A körmérkőzéses rendszer szabványos algoritmusában mindegyik résztvevőhöz számokat rendelnek, az első fordulóban valahogyan párosítják őket.

Az alábbi példában az egymás alatti számok alkotnak egy párosítást:

1. forduló. (1–14, 2–13, ... )

1	2	3	4	5	6	7
14	13	12	11	10	9	8

Ezután az egyik résztvevő helyét rögzítik (a példában az 1-es), a többi résztvevőt pedig elmozdítják az órajárással megegyező irányban egy pozícióval (a 14-es „átugorja” a rögzített 1-est és a korábbi 2-es helyére kerül, és így tovább).

2. forduló. (1–13, 14–12, ... )

1	14	2	3	4	5	6
13	12	11	10	9	8	7

3. forduló. (1–12, 13–11, ... )

1	13	14	2	3	4	5
12	11	10	9	8	7	6

Az összes forduló így kialakítható, az utolsóig:

13. forduló. (1–2, 3–14, ... )

1	3	4	5	6	7	8
2	14	13	12	11	10	9

Ha a résztvevők száma páratlan, akkor egy látszólagos résztvevőt kell hozzáadni, amelynek az ellenfele a fordulóban nem játszik.

A felső és az alsó sor jelentheti a hazai/vendégbeli szereplést, vagy a sakkban a világos/sötét bábut. Ehhez a sorokat felcserélik, mert az 1-es mindig a felső sorban áll.

Berger-tábla

Az alternatív „Berger-táblát” is alkalmazzák, amelyet a kitalálójáról, Johann Berger sakkozóról neveztek el. Ebben az utolsó (a példában 14-es) résztvevőt rögzítették, a többi résztvevő pedig körbeforog az órajárásával megegyező irányban $({\begin{matrix}{\frac {n}{2}}-1\end{matrix}})$ pozíciót (a példában n=14, azaz $({\begin{matrix}{\frac {14}{2}}-1\end{matrix}})=6$ pozíciót mozdulnak el a számok).

1. forduló	1–14	2–13	3–12	4–11	5–10	6–9	7–8
2. forduló	14–8	9–7	10–6	11–5	12–4	13–3	1–2
3. forduló	2–14	3–1	4–13	5–12	6–11	7–10	8–9
...	…
13. forduló	7–14	8–6	9–5	10–4	11–3	12–2	13–1

Ez a párosítás összefoglalható egy n-1 soros és n-1 oszlopos táblázatban, ahol az adott sor és oszlop metszéspontjánál az a szám olvasható, amelyik fordulóban a résztvevők egymással mérkőznek. Például a 7-es a 11-essel a 4. fordulóban mérkőzik. Ha a táblázat szerint a résztvevő saját magával „mérkőzik”, akkor a résztvevő vagy nem mérkőzik (ha a résztvevők száma páratlan), vagy pedig az n-edik résztvevővel játszik.

Átlós táblázat × 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 7 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

Kereszttáblázat × 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 3 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 4 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 5 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 6 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 7 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 8 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 9 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 10 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Források

• Berger Pairings. (Hozzáférés: 2013. június 29.)