Köbös spline interpoláció

A köbös spline, az interpoláció egy fajtája, és az a tulajdonsága, hogy az egymást követő pontok harmadfokú polinomokkal vannak összekötve. A magasabb fok és az együtthatók olyan módon görbítik két pont között a polinomot, hogy annak végpontjai simán illeszkednek a szomszédos szakaszokon értelmezett polinomokhoz. Az interpolációs függvény tehát az alábbi alakot veszi fel:

S(x)=\left\{{\begin{matrix}S_{0}(x),\ x\in [x_{0},x_{1}]\\S_{1}(x),\ x\in [x_{1},x_{2}]\\\cdots \\S_{n-1}(x),\ x\in [x_{n-1},x_{n}]\end{matrix}}\right.

A függvénynek pedig rendelkeznie kell az alábbi feltételekkel:

interpolációs sajátosság, S(x_i)=f(x_i)
a spline-ok illesztése, S_i-1(x_i) = S_i(x_i), i =1,...,n-1
első és másodrendű deriváltak folytonossága, S'_i-1(x_i) = S'_i(x_i) és S''_i-1(x_i) = S''_i(x_i), i =1,...,n -1.

n köbös polinom S-be való belefoglalásába szükség van n+1 feltétel meghatározására. De az S(x_i)=f(x_i) egyenlet n+1 feltételt ad és ezek a feltételek a pontokon belül n+1–2=n–1 pontot eredményeznek, tehát összesen 4n ‒ 2 feltételt.