Két változó sztochasztikus különbségének mérése

Sztochasztikus egyenlőség

Legyen X és Y két valószínűségi változó. Ha a V=Y-X különbségváltozó folytonos akkor a Med(V)=0 a medián definíciója alapján ekvivalens azzal, hogy nullánál nagyobb és kisebb V értékek ugyanakkor valószínűséggel fordulnak elő; Ho: P(V>0)=P(V<0) p+=P(Y>X) és p-=P(Y<X) Ho: $p_{+}=p_{-}$ azt állítja, hogy a vizsgált populációban a személyek ugyanakkora hányadánál fordul elő, hogy Y értéke nagyobb X-nél és az, hogy X értéke nagyobb mint Y. Ekkor X,Y sztochasztikusan egyenlők.

Ha X, Y-ra nem teljesül a sztochasztikus egyenlőség akkor közük sztochasztikus egyenlőtlenség áll fenn.

Sztochasztikus különbség

$\delta (Y,X)=p_{+}-p_{-}$ Megmutatja, hogy mennyivel nagyobb annak a valószínűsége, hogy Y nagyobb mint X, mint hogy X nagyobb Y-nál. $\delta (Y,X)$ értéke -1 és 1 között változhat. Ha pozitív, akkor Y sztochasztikusan nagyobb mint X, és ha negatív, akkor Y sztochasztikusan kisebb mint X.

Valószínűségi fölény mutató

A(Y,X)=$p_{+}+0.5p_{e}$ képlettel definiáljuk, ahol $p_{e}$ Y és X változó egyenlőségének valószínűsége. $p_{e}=P(X=Y)$ Folytonos V=Y-X változó esetén $p_{e}=0$ miatt $A(Y,X)$ egyszerűen azt mutatja, hogy milyen valószínűséggel fordul az elő, hogy az Y változó nagyobb az X változónál. Diszkrét esetben pedig azt, hogy milyen valószínűséggel fordul elő ugyanez, ha az $X=Y$ esetek egyik fele valójában X fölényt, másik fele pedig valójában Y fölényt takar és csak a durva kerekítés eredményeképpen lépnek fel megegyező X és Y értékek. A valószínűségi fölény mutatója csak 0 és 1 közötti értékeket vehet föl. Ha $A(Y,X)=0.5$, akkor X és Y sztochasztikusan egyenlő. Az Y változó $A(Y,X)>0.5$ esetén sztochasztikusan nagyobb, $A(Y,X)<0.5$ esetén pedig sztochasztikusan kisebb, mint X.