Joseph Louis Lagrange

Joseph Louis Lagrange
Életrajzi adatok
Született	1736. január 25. Torino
Elhunyt	1813. április 10. Párizs (77 évesen)
Sírhely	Panthéon
Ismeretes mint	matematikus csillagász fizikus politikus író egyetemi oktató
Nemzetiség	francia
Állampolgárság	Francia Királyság Francia Köztársaság Francia Császárság
Házastárs	Vittoria Conti Adélaïde Le Monnier
Iskolái	Torinói Egyetem
Pályafutása
Szakterület	csillagászat
Kutatási terület	égi mechanika
Szakmai kitüntetések
a francia Becsületrend főtisztje a Royal Society tagja Grand-croix de l'ordre de la Réunion az Eiffel-tornyon megörökített nevek listája
Joseph Louis Lagrange aláírása
A Wikimédia Commons tartalmaz Joseph Louis Lagrange témájú médiaállományokat.

Joseph-Louis Lagrange gróf, eredeti olasz nevén Giuseppe Luigi Lagrangia (Torino, 1736. január 25. – Párizs, 1813. április 10.) olasz születésű francia matematikus; a számelmélet, a matematikai analízis és az égitestek mechanikája területén elért eredményeiről híres. Legfontosabb műve a Mécanique analitique (Analitikus mechanika; 1788) című kötet, amely az e témakörben később írott könyvek alapja lett. Egyike azon 72 tudósnak, akiknek neve szerepel az Eiffel-torony oldalán.

Élete

Jómódú, francia eredetű családban született. Apja, Descartes leszármazottja, a szárd király kincstárnoka volt, ám kockázatos üzleteken elveszítette vagyonát. Lagrange később megemlítette: „Gazdagon alighanem sohasem adtam volna matematikára a fejem.”
A matematika iránt véletlenül ébredt fel az érdeklődése, miután elolvasta Edmond Halley angol csillagász emlékiratait. 19 (némelyek szerint már 16) évesen matematikát tanított a torinói tüzériskolában. Szerepe volt a Torinói Tudományos Akadémia megalapításában. A hang terjedésével és a hullámelvvel kapcsolatos első közleményeit kedvezően fogadták; a berlini Leonhard Euler nagyra tartotta Lagrange variációelméletét. Fölfedezéseivel az ifjú matematikus később is meglepte kortársait.

Az elismertség felé

Lagrange-t 1761-re már a kor egyik legnagyobb élő matematikusaként tartották számon. 1764-ben a Hold librációjával (vagyis az égitest mozgásában – forgásában és haladásában – megfigyelt ingadozásokkal és egyenetlenségekkel) kapcsolatos értekezéséért megkapta a Francia Természettudományi Akadémia díját. Ebben a dolgozatában alkalmazta azokat az egyenleteket, amelyek ma már az ő nevét viselik. Sikerén felbátorodva az Akadémia 1766-ban díjat tűzött ki a Jupiter-holdak mozgásának leírására, amelyet ismét Lagrange nyert el, akárcsak 1772-ben, 1774-ben és 1778-ban. 1766-ban-miután meghívója, Nagy Frigyes kinyilvánította, hogy „Európa legnagyobb királya” szívesen látja udvarában „Európa legnagyobb matematikusát” – Euler és Jean d'Alembert francia matematikus ajánlásával – Berlinbe ment, hogy átvegye Euler megüresedett helyét az ottani akadémián.

A berlini évek

Lagrange 1787-ig élt Berlinben, és mindvégig bámulatosan termékeny volt. Értekezéseket publikált a háromtest-problémáról – ez három, egymást a Newton-féle gravitációs törvény alapján kölcsönösen vonzó tömeg mozgásával kapcsolatos –, a differenciálegyenletekről, a prímszámok elméletéről, a tévesen Eulernek tulajdonított (valójában John Pell nevéhez fűződő), alapvetően fontos számelméleti egyenletről, a valószínűségszámításról, a mechanikáról, valamint a Naprendszer stabilitásáról. Reflexióm sur la résolution algébrique des équations (Észrevételek az egyenletek algebrai megoldásával kapcsolatban, 1770) című terjedelmes dolgozata új korszakot nyitott az algebra történetében, és Évariste Galois-t a csoportelmélet kidolgozására ösztönözte. A kizárólag a tudománynak élő, csendes és szívélyes Lagrange távol maradt az udvari viszályoktól és intrikáktól.

Párizs

Frigyes halála után elfogadta XVI. Lajos párizsi meghívását. Külön lakosztályt kapott a Louvre-ban, többször is kitüntették, és a francia forradalom idején is mindvégig tisztelettel bántak vele. Ekkor írta Mécanique analitique c. klasszikus művét, amelyben – saját variációs számításaira alapozva – ragyogóan összefoglalta a Newton óta eltelt évszázad mechanikai kutatásait. Lagrange a mechanikai rendszerek bizonyos tulajdonságait egy összegnek (vagy integrálnak) a változásai alapján következtette ki, amelyek a rendszer valódi viselkedését leíró pályához viszonyított, elvileg lehetséges (más szóval virtuális) elmozdulásoknak tulajdoníthatók. Ez egyrészt a véges számú részecskéből álló rendszerek leírásához szükséges független („általánosított”) koordinátákat, másrészt a klasszikus mechanikai rendszerek ún. Lagrange-egyenleteit eredményezte (ahol a rendszer mechanikai energiája az általánosított koordináták, a megfelelő általánosított erők és az idő függvénye). Lagrange könyve az analízis mintapéldája volt – előszavában kijelentette, hogy „e műben senki nem fog lelni egyetlen számot sem”.

Az analitikus függvénytan

Az 1789-es forradalom után Lagrange rákényszerült, hogy részt vegyen a mértékrendszert megreformáló bizottság munkájában, majd tanítania kellett. Antoine-Laurent Lavoisier, a híres vegyész lefejezése után Lagrange kijelentette: „Csupán egy pillanatra volt szükség egy olyan fej leütéséhez, amelyhez hasonló talán egy évszázad alatt sem születik.” 1795-ben, az École Polytechnique megnyitása után – Gaspard Monge társaságában – Lagrange lett a francia műegyetem vezető matematikaprofesszora. Előadásait Théorie des fonctions analytiques („Az analitikus függvények elmélete”, 1797) és Lecons sur le calcul des fonctions („Előadások a függvény számításról”, 1804) címmel jelentette meg. Ezek voltak az első valódi tankönyvek az analitikus függvénytan területén. Lagrange aggódott, hogy a kis mennyiségek hányadosai és ezek határértékei (vagyis a deriváltak) folytán a differenciál- és integrálszámítás nem kellően megalapozott, így e műveiben – merész, ám eredménytelen kísérlettel – megpróbálta algebrai alapokra helyezni a számításokat, és kiküszöbölni az infinitezimálist. Tovább dolgozott a Mécanique analitique-en is, de az újabb kiadás már csak halála után jelent meg.

Az idős Lagrange

A korosodó matematikust Napóleon is megbecsülte, kinevezte szenátorrá, és grófi címet adományozott neki, Lagrange azonban továbbra is az a csendes, szerény, gondolataiba mélyedő, tiszteletreméltó tudós maradt, aki volt. Kétszer nősült; második felesége, Pierre-Charles Le Monnier csillagász lánya sokkal fiatalabb volt nála.

A Lagrange-függvény

A Lagrange-függvény a fizikai rendszerek állapotát jellemző mennyiség. A mechanikában a kinetikus (mozgási) és a potenciális energia különbsége adja a Lagrange-függvényt. Az időben változó, egyik állapotból a másikba átmenő fizikai rendszerek úgy is elgondolhatók, mintha egy fejlődési pálya mentén mozdulnának el. E felfogás alapján feltehető a kérdés, hogy a rendszer miért választ egy adott utat az összes lehetséges közül. A válasz erre az, hogy a rendszer mindig olyan út mentén mozdul el, hogy Lagrange-függvényeinek összege a lehető legkisebb legyen. Ez olyasmit sejtet, mintha a Lagrange-függvény bizonyos értelemben a távolságok megfelelője lenne, és a fizikai rendszer – valamilyen elvont módon – mindig a legrövidebb utat választaná. A fénysugár speciális esetében a rendszer pályái éppen egybeesnek a fény rendes, térbeli útjával, és a Lagrange-függvény egyszerűen az idő múlására redukálódik. Az egyenestől eltérő vonalú pálya tehát, amit a fény egy fénytörő lencsében befut, pontosan az az út, amelynek megtételéhez a legrövidebb időre van szüksége. Az elv azonban általánosabb ennél, és figyelemre méltó az a megállapítás, hogy a jelek szerint minden jelenséget egyformán jól ír le – egy holdrakéta útját éppúgy, mint annak valószínűségét, hogy az egymással ütköző szubatomi részecskék a kiválasztott irányban folytassák útjukat az ütközés után.

A Lagrange-pont

Lagrange-pontok. Öt librációs pont elnevezése (jelzésük L1, L2, L3, L4 és L5) egy három testből álló rendszerben. E pontokban egy elenyésző tömegű test (űreszköz) a két másik, nagy tömegű égitest vonzóhatása ellenére viszonylag stabil pályán, tartósan mozoghat

A Lagrange-pont a csillagászatban a tér azon pontja, amelyben egy kis test két nagyobb test együttes gravitációs vonzásának hatására azokhoz képest közelítőleg nyugalomban maradhat. Az ilyen pontok létezését ő vezette le 1772-ben. A valóságban 1906-ban fedezték fel azokat a kisbolygókat, amelyek a Jupiter és a Nap együttes gravitációs hatására a Jupiter pályáján mozognak, és a két égitesthez képest tartósan a Lagrange által megadott helyen vagy annak közvetlen közelében maradnak (lásd még trójai kisbolygók).

Minden két nagy tömegű testből álló rendszerben (pl. Nap-Jupiter vagy Föld-Hold) elméletileg öt Lagrange-pont van, de közülük csak kettő (az L₄ és az L₅) stabil, azaz olyan, ahol a kis testek a külső gravitációs perturbációs hatások ellenére tartósan megmaradnak. E stabil pontok a két nagy tömegű testtel olyan egyenlő oldalú háromszögeket alkotnak, amelyeknek egyik csúcsa az egyik Lagrange-pont, a másik két csúcspontban pedig a nagy tömegű testek találhatók.

Források

• Gribbin, John: A tudomány története 1543-tól napjainkig, Bp., Akkord, 2004
• O'Connor, John J; Edmund F. Robertson "Joseph Louis Lagrange". MacTutor History of Mathematics archive
• Eric W. Weisstein, Lagrange, Joseph (1736-1813) at ScienceWorld
• Joseph Louis Lagrange at the Mathematics Genealogy Project
• The Founders of Classical Mechanics: Joseph Louis Lagrange
• Joseph Louis Lagrange (1736 – 1813) From A Short Account of the History of Mathematics (4th edition, 1908) by W. W. Rouse Ball
• Lagrange's biography: [1] Archiválva 2008. február 23-i dátummal a Wayback Machine-ben

További információk

• Korényi Zoltán – Tolnai Béla (szerk.). Az áramlástan és hőtan úttörői. Életrajzi gyűjtemény. Budapest: BME Gépészmérnöki kar (1978) 

Kapcsolódó szócikkek

• Lagrange-féle középértéktétel
• Térelmélet
• Lagrange tétele