Izochor nyomástényező

Az izochor nyomástényező a termodinamikában használatos fogalom, amely a nyomás változásának mértékét mutatja a hőmérséklet függvényében, mindezt izochor folyamat esetén. Az izochor nyomástényezőt úgynevezett Pyrex-cellákban mérte le Maurice Rigby, az Oxfordi Egyetem kutatója. Erről való publikációja a The Journal of Physical Chemistry-ben jelent meg, 1975-ben.

Differenciális alakja:

$\ \alpha _{v}={\frac {1}{p}}\left({\frac {\partial p}{\partial T}}\right)_{V}$

Charles törvénye izochor állapotváltozásra

Ha egy termodinamikai folyamat állandó térfogaton játszódik le, izochor állapotváltozásnak nevezzük. Kísérletileg először Charles (ejtsd: /sárl/; IPA: [ʃaʁl]) francia fizikus tanulmányozta. A kísérletek alapján megállapított Charles-törvény

$p=p_{0}(1+\alpha _{v}T)$, ahol

• $p_{0}$ a gáz 0°C-on mért nyomása
• $\alpha _{v}$ az izochor nyomástényező
• $T$ a hőmérséklet.

Az izochor nyomástényező értékei

A differenciális alakból meghatározható az izochor nyomástényező ideális és reális gázokra. Mivel a $\left({\frac {\partial p}{\partial T}}\right)$ differenciálhányadosban a nyomás hőmérséklet szerinti deriváltja jelenik meg, az állapotegyenletből kifejezzük a nyomást, majd ezt lederiváljuk a $T$ szerint.

Ideális gáz

Az ideális gázra érvényes állapotegyenlet: $pV=\nu RT$, ahol $p$ a nyomás, $V$ a térfogat, $\nu$ az anyagmennyiség, $R$ az egyetemes gázállandó, $T$ a hőmérséklet.

• $p={\frac {\nu RT}{V}}$
• $\left({\frac {\partial p}{\partial T}}\right)={\frac {\nu R}{V}}$, mivel $V,R,\nu$ állandók. Ezt még meg kell szorozni ${\frac {1}{p}}$-vel.
• ${\frac {1}{p}}\left({\frac {\partial p}{\partial T}}\right)={\frac {1}{p}}{\frac {\nu R}{V}}$

A jobb oldal nevezője $pV$, amit átírunk $\nu RT$-re (az állapotegyenlet miatt). Ekkor $\nu R$ leegyszerűsödik, és marad ${\frac {1}{T}}$.

Tehát idális gázra:

$\alpha _{V}={\frac {1}{T}}$

Reális gáz

Reális gáz esetén az állapotegyenletünk a van der Waals-egyenlet: $\left(p+{\frac {\nu ^{2}a}{V^{2}}}\right)\left(V-\nu b\right)=\nu RT$. Megjegyezzük, hogy mivel általában a gáz belső nyomása jóval kisebb értékeket vesz fel, mint a külső nyomás, ami általában fellép, ezért a belső nyomást kifejező tényezőt, az ${\frac {\nu ^{2}a}{V^{2}}}$-t elhanyagoljuk. Így a van der Waals egyenlet a következőképpen alakul:

$p\left(V-\nu b\right)=\nu RT$.

• $p={\frac {\nu RT}{V-\nu b}}-{\frac {\nu ^{2}a}{V^{2}}}$. Ezt $T$ szerint lederiválva a második tag, mivel $T$-től független, eltűnik. Az első tagban $T$-n kívül minden konstans.
• $\left({\frac {\partial p}{\partial T}}\right)={\frac {\nu R}{V-\nu b}}$. Ezt megszorozva ${\frac {1}{p}}$-vel.
• ${\frac {1}{p}}\left({\frac {\partial p}{\partial T}}\right)={\frac {1}{p}}{\frac {\nu R}{V-\nu b}}$. A nevezőben levő tagot helyettesítjük $\nu RT$-vel, a $\nu R$ leegyszerűsödik, a megmaradó összefüggés:

$\alpha _{v}={\frac {1}{T}}$

Források

• Néda Árpád, Filep Emőd: Hőtan, Erdélyi Tankönyvtanács, Kolozsvár, 2003