Ivan Matvejevics Vinogradov

Ivan Matvejevics Vinogradov
Született	Иван Матвеевич Виноградов 1891. szeptember 2.
Elhunyt	1983. március 20. (91 évesen) Moszkva
Állampolgársága	orosz szovjet
Foglalkozása	matematikus egyetemi oktató
Tisztsége	igazgató (1934–1983, Steklov Matematikai Intézet)
Iskolái	Szentpétervári Állami Egyetem Szentpétervári Egyetem Fizika és Matematika Kar (1910–1914)
Kitüntetései	Lenin-rend Októberi Forradalom érdemrend Munka Veteránja Érdemérem emlékérem az 1941–1945-ös Nagy Honvédő Háborúban való bátor részvételért Vlagyimir Iljics Lenin születésének 100. évfordulójának emlékére adott jubileumi érem Moszkva 800. évfordulója emlékérem Sztálin-díj (1941) Foreign Member of the Royal Society (1942) Szocialista Munka Hőse (1945, 1971) Lomonoszov-aranyérem (1970) Lenin-díj (1972) A Szovjetunió Állami Díja (1983)
Sírhelye	Novogyevicsi temető (10)
Sablon • Wikidata • Segítség

Ivan Matvejevics Vinogradov (Miloljub, Oroszország, 1891. szeptember 14. (a régi naptár szerint szeptember 2.) – Moszkva, 1983. március 20.) szovjet matematikus, az analitikus számelmélet jeles kutatója.

Élete

A Szentpétervári Egyetemen 1914-ben végzett. 1918-tól 1920-ig a Permi Egyetemen tanított, azután a Leningrádi Műszaki Főiskola (ma Szentpétervári Műszaki Egyetem) matematikaprofesszorává nevezték ki. 1925-től a Leningrádi (ma Szentpétervári) Állami Egyetem számelmélet tanszékét is vezette. 1932-ben lett a Szovjet Tudományos Akadémia matematikai intézetének igazgatója, 1934-ben pedig a Moszkvai Állami Egyetem matematikaprofesszora.

Legfontosabb kutatásai

Bebizonyította, hogy minden elegendően nagy páratlan szám előállítható három páratlan prímszám összegeként, és ezzel részben igazolta a Goldbach-sejtést. Az „elég nagy” azt jelenti, hogy létezik olyan N szám, amelynél nagyobb páratlan számra már igaz az állítás. Vinogradov bizonyításában megadott egy alkalmas N-et, ez azonban a számítási kapacitásokat messze meghaladta, így a sejtés bizonyítása ezzel még nem volt teljes. A következő évtizedekben különféle módszerekkel ezt az N-et lejjebb szorították, végül 2013-ban Harald Helfgott $10^{300}$ környékéről $10^{30}$ környékére hozta le, ameddig számítógéppel már ellenőrizhető volt a sejtés. (Összehasonlításképp: a látható univerzumban a részecskék számát $10^{80}$környékére teszik.) A páros számokra vonatkozó Goldbach-sejtés belátására még a kezdeti lépések sem történtek meg.

Vinogradov tétele

Legyen A egy pozitív egész szám. Ekkor

$r(N)={1 \over 2}G(N)N^{2}+O\left(N^{2}\log ^{-A}N\right),$

ahol

$r(N)=\sum _{k_{1}+k_{2}+k_{3}=N}\Lambda (k_{1})\Lambda (k_{2})\Lambda (k_{3})$,

ismerve a von Mangoldt-féle függvényt $\Lambda$, és

$G(N)=\left(\prod _{p\mid N}\left(1-{1 \over {\left(p-1\right)}^{2}}\right)\right)\left(\prod _{p\nmid N}\left(1+{1 \over {\left(p-1\right)}^{3}}\right)\right).$

Következtetés

Ha N páratlan, akkor G(N) hozzávetőleg 1, ezért $N^{2}=O\left(r(N)\right)$ minden eléggé nagy N-re. Igazolható, hogy a prímhatványok járuléka $r(N)$-ben $O\left(N^{3 \over 2}\log ^{2}N\right)$, amiből $N^{2}\log ^{-3}N=O\left({\hbox{hanyfelekeppen irhato fel N harom primszam osszegekent}}\right).$

Főbb művei

• A trigonometriai összegzés módszere a számelméletben (1954; 2. kiadás: 1980)
• Bevezetés a számelméletbe (1955; 7. kiadás: 1965)

Összegyűjtött munkái 1953-ban jelentek meg oroszul.

Források

• Sain Márton : Nincs királyi út!, Budapest, Gondolat 1986
• Brittanica Hungarica

Irodalom

• Sain Márton: Matematikatörténeti ABC, 1977