Hullámimpedancia (vezeték)

Elegendően nagy frekvenciák esetén egy (táv)vezeték a hullámimpedanciájával jellemezhető. Ez általános esetben a pozitív irányba haladó feszültség, és a pozitív irányba haladó áram komplex amplitúdójának hányadosa. Ideális távvezeték esetén ez az érték tisztán valós, ekkor ohmos veszteség, vagyis Joule-hő nem keletkezik a távvezetéken, ilyenkor hullámellenállásnak szokás nevezni.

A frekvencia szerepe

A távvezeték-modell egy kétvezetős modell. Azaz egy oda- és egy visszavezetésből áll. Legyen a távvezeték átmérője $d$, valamint a vezetékek hossza $L$. A vezetékeken a feszültség és az áram hullámként terjed, a terjedés sebessége függ a távvezeték-paraméterektől, vagyis a távvezeték, és a vezetékek közti szigetelő anyagától. Ez a $c$, sebesség felírható a hullámoknál megszokott módon is:

$c=\lambda f$.

A távvezeték-modell akkor alkalmazható, ha a következő megfontolások igazak:

$L,\lambda >>d$.

Matematikai modell

A távvezetéken kialakuló hullám komplex amplitúdójára vonatkozó Helmholtz-egyenletek megoldásai:

$U(z)=U_{+}e^{-\gamma z}+U_{-}e^{\gamma z}$

$I(z)=I_{+}e^{-\gamma z}-I_{-}e^{\gamma z}$

ahol $\gamma$ a terjedési együttható, $z$ a terjedés iránya. Ekkor a $Z_{0}$ hullámimpedancia:

$Z_{0}={\frac {U_{+}}{I_{+}}}={\frac {1}{R'+j\omega L'}}={\sqrt {\frac {R'+j\omega L'}{G'+j\omega C'}}}$,

ahol $R'$ a távvezeték hosszegységre eső ellenállása, $L'$ a hosszegységre eső induktivitása, $G'$ a vezetékek közötti szigetelőanyag tökéletlenségéből adódó hosszegységre eső átvezetése, $C'$ a vezeték-szigetelő-vezeték rendszer hosszegységre eső kapacitása.

Illesztett lezárás

Ha a távvezetéket a hullámimpedanciájával megegyező nagyságú impedanciával zárjuk le, akkor elkerülhető a reflexió, azaz hogy a továbbított jel a vevőtől (nyelőtől) ugyanazon az úton visszajusson az adóhoz, torzítva így a csatorna jelét. Ekkor nincs negatív irányban haladó hullám.

Források

• Dr. Habil. Wührl Tibor: Infokommunikációs rendszerek Óbudai Egyetem
• 2.2.1. Hullámimpedancia centroszet.hu