Hasse-diagram

A matematikában a Hasse-diagram a részbenrendezett halmazok ábrázolására használt ábra.

Egy tetszőleges $(M,\leq )$ részbenrendezett halmaz Hasse-diagramja olyan irányított gráf, amelyben a részbenrendezett halmaz $M$ alaphalmazának az elemei alkotják a gráf pontjait, és a gráfban az $a$ és $b$ pontok között pontosan akkor halad él, ha $a<b$ teljesül és nincs olyan $c$ elem, amelyre $a<c<b$ teljesülne az adott részbenrendezésben. Az él irányítását a diagramon úgy ábrázoljuk, hogy a $b$ pontot az $a$ pont fölött helyezzük el. Ezzel az elrendezéssel azért lehet ábrázolni az élek irányítását, mert a Hasse-diagram körmentes. A reflexivitásból adódó hurokéleket a diagramon nem ábrázoljuk.

Példák

Oszthatóság

Egy természetes szám osztóit ábrázolhatjuk Hasse-diagram segítségével, hiszen az oszthatóság relációja részbenrendezés. Az alábbi gráf a 60 osztóinak a Hasse-diagramját ábrázolja.

Osztályozás

Az {1, 2, 3, 4} halmaz osztályozásai, az osztályozás fokozatos „finomítása” által létrehozott részbenrendezéssel

S = {a,b,c,d}

Lásd még

• Háló

Hivatkozások

• Szász Gábor: Bevezetés a hálóelméletbe, Akadémiai Kiadó, Budapest, 1959, 20-23. o.
• Czédli Gábor: Boole-függvények, Polygon, Szeged, 1995, 55-56. o.

Külső hivatkozások

• Alice és Bob - 19. rész: Alice és Bob ideáljai
• Hasse-diagram a MathWorld oldalán