Háromszögelés

A hajó távolságának meghatározása háromszögeléssel
A két mérési pont távolsága l. A mérési pontokban szögmérővel megállapítják az α és β szögeket. Ezek alapján méretarányos szerkesztéssel, vagy középiskolai trigonometriai számításokkal a hajó pontos helyzete megállapítható

A háromszögelés (lat. triangulatio) egy trigonometriai, geometriai művelet, amellyel egy háromszög két csúcsának koordinátáit, valamint a belső szögeket ismerve meghatározhatóak a harmadik csúcs koordinátái.

Leggyakrabban geodéziai mérések során alkalmazzák.

A képen látható eset számítása:

$l={\frac {d}{\mathop {\mathrm {tg} } \alpha }}+{\frac {d}{\mathop {\mathrm {tg} } \beta }}$

Ebből átrendezve:

$d={\frac {l}{{\frac {1}{\mathop {\mathrm {tg} } \alpha }}+{\frac {1}{\mathop {\mathrm {tg} } \beta }}}}=l{\frac {\mathop {\mathrm {tg} } \alpha \cdot \mathop {\mathrm {tg} } \beta }{\mathop {\mathrm {tg} } \alpha +\mathop {\mathrm {tg} } \beta }}$

Természetesen magassági mérésekre is alkalmas az itt bemutatott elveken.

Fontos felhasználása, amikor a tüzérségnek a célpontot egy megfigyelő jelöli ki.

A GPS rendszerek elterjedése előtt az egyetlen módszer volt a földmérők, térképészek kezében. Jelentőségük a GPS terjedésével csökken , de nem szűnik meg, a geodéziában a GPS inkább az ötödrendű ponthálózatot teszi szükségtelenné. A GPS-mérésekhez is szükség van földi alapponthálózatra, amelyek a GPS referenciapontjaiként működnek. Ezeket Magyarországon OGPSH-alappontoknak nevezik. Földi referencia nélkül a geodéziai GPS-ek sem működnek elvárható (geodéziai) pontossággal.

Minden ország rendelkezik viszonyítási pontokkal, amelyekhez képest a méréseket el lehet végezni. A háromszögelési alapponthálózatot csillagászati módszerekkel nagy pontossággal meghatározott koordinátájú pontokról kiindulva létesítették. Magyarország első háromszöghálózatát II. József idején határozták meg, amelyet a franciskánus térképezés alkalmával 1806-tól pontosítottak és sűrítettek. A felsőrendű (negyedrendű) alapponthálózaton belül belső mérésekkel már részletesebb ötödrendű ponthálózatra is lehetőség adódik. Ezeket már nem háromszögeléses, hanem poláris- és sokszögeléses mérésekkel hozzák létre.

Források

• Háromszögelés Magyarország a XX. században IV. kötet, Tudomány 1., Műszaki és természettudományok
• Háromszögelés. In A Pallas nagy lexikona. Szerk. Bokor József. Budapest: Arcanum – FolioNET. 1998. ISBN 963 85923 2 X  

• Háromszögelési hálózat Sulinet, Matematika: 11. osztály

További információk

• Mi az a háromszögelés? GPS nyomkövetés.net, 2015. november 26.