Bloch-tétel
A Bloch-tétel a kristálytan és a szilárdtestfizika egyik fontos állítása, mely egy kristály adta periodikus potenciálban felírható elektron-állapotfüggvény jellemzőit adja meg. A Felix Bloch által javasolt matematikai formalizmus gyakorlati hasznát az adja, hogy segítségével felírható az elektronra vonatkozó Schrödinger-egyenletet periodikus potenciálban, mellyel a cél a szilárdtestben lévő elektronok állapotfüggvényének meghatározása.
A Bloch-tétel állításai
[szerkesztés]Ideális (transzlációs szimmetriával rendelkező) kristályban az elektron állapotfüggvénye egy olyan bázisban írható fel, melynek tulajdonságai a következők:
- az állapotfüggvények energia-sajátállapotra vonatkoznak,
- az állapotfüggvények úgynevezett Bloch-hullámok, azaz egy síkhullám és egy periodikus függvény (Bloch-függvény) szorzataként áll elő az alábbi formában:
Következményei
[szerkesztés]A Bloch-tétel azt mondja ki, hogy egy periodikus rendszer energia sajátfüggvényei a fenti alakban felírhatók. Az állapothoz tartozó sajátenergia reciprokrács-vektor () periodikus: . Mivel az energiákhoz rendelt index folytonosan változik a hullámszámmal, indexű energiasávokról beszélünk. Továbbá mivel az adott -hez tartozó sajátenergiák periodikusak -ban, az összes különböző, adott -hoz tartozó sajátérték megjelenik a reciprokrács első Brillouin-zónában.
Források
[szerkesztés]- Kempelen Farkas digitális tankönyvtár
- Gali Ádám: Atomi szintű számítógépes szimuláció szilárdtestekben: elmélet és gyakorlat I, BME, jegyzet[halott link]
- Charles Kittel: Bevezetés a szilárdtest-fizikába. Budapest: Műszaki Könyvkiadó. 1981.