A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából
Bernoulli-féle differenciálegyenletnek nevezzük azt a közönséges, egyismeretlenes, elsőrendű (
), nemlineáris differenciálegyenletet, mely
, ahol
(1) vagy
(1*) alakokban írható fel.
Az
új ismeretlen függvény bevezetésével kapjuk, hogy:
.
Az (1*) egyenlet a behelyettesítés után az
![{\displaystyle {\frac {1}{1-n}}{\frac {\mathrm {d} z}{\mathrm {d} x}}+p(x)z=r(x)\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7217e89383b4ca25bfe54acdf57d776148b11eea)
alakot veszi fel, amely a
függvényre nézve már elsőrendű, lineáris, inhomogén differenciálegyenlet, amelynek általános megoldása a következő:
.
Így tehát az (1) differenciálegyenlet általános megoldása:
, (2)
ha n>0, akkor az y=0 függvény is megoldása (1)-nek.
Az egyenletet Jakob Bernoulliról (1655–1705) nevezték el.