Óvári Zsolt Kazincbarcikán született, Alcsútdobozon kezdte pályafutását, majd a Puskás Akadémiára került és itt nevelkedett. Az utánpótlás csapat tagjaként szerepelt a korosztályos Bajnokok Ligájában, az UEFA Ifjúsági Ligában. Nem sokkal 17. születésnapja előtt mutatkozott be a magyar élvonalban.[1] A másodosztályban húsz alkalommal játszott a 2016-17-es szezonban, majd a következő idény előtt a Diósgyőri VTK-hoz szerződött.[2][3][4] A 2017-2018-as szezonban 25 bajnokin kapott lehetőséget, ezeken négy gólt szerzett. A 2018-2019-es szezonra a másodosztályú Balmazújváros csapatához került kölcsönbe.[5] 2020 nyarán az NB II-be feljutott Pécsi MFC-hez igazolt.[6] Harminckét bajnoki mérkőzésen lépett pályára a pécsi csapatban, majd 2021 nyarán a szintén másodosztályú ETO FC Győr játékosa lett.[7]