Rendezett n-es

A rendezett n-es véges lista, amiben különböző matematikai objektumok lehetnek. Itt n a lista hosszát jelöli. A rendezett kettes neve rendezett pár. Az általános üres n-es jele $(\,)$, a nem üresé $(x_{1},\ldots ,x_{n})$, ahol a zárójel szögletes is lehet. Két rendezett n-es akkor és csak akkor egyenlő, ha ugyanolyan hosszúak, és elemeik rendre megegyeznek.

A rendezett n-eseket a matematika és az informatika különböző területein használják. A matematikában a vektorok, mátrixok rendezett n-eseknek tekinthetők, míg egyes struktúrákat szintén rendezett n-esként definiálnak. Az informatikában a rekord adattípus és más adatstruktúrák felelnek meg a rendezett n-eseknek.

Halmazként

A rendezett n-esek halmazelméleti bevezetésének legegyszerűbb módja:

$n=0:\;():=\emptyset$

$n>0:\;(x_{1},\ldots ,x_{n}):=\{(x_{1},\ldots ,x_{n-1}),\{x_{n}\}\}$

Ebben a felfogásban az $\,(x,y)$ rendezett pár megegyezik az $\{\{\emptyset ,\{x\}\},\{y\}\}$ halmazzal.

A rendezett n-esek sorozatként is felfoghatók:

$n=0:\;():=\emptyset$

$n>0:\;(x_{1},\ldots ,x_{n}):=\{[1,x_{1}],\ldots ,[n,x_{n}]\}$

Ebben a felfogásban a rendezett kettesek nem rendezett párok.

Van olyan felfogás is, ami szerint a rendezett n-esek a rendezett párok általánosításai:

$n=1:\;(x):=x$

$n>1:\;(x_{1},\ldots ,x_{n}):=[(x_{1},\ldots ,x_{n-1}),x_{n}]$

Ebben a felfogásban minden rendezett n-es rendezett pár. Ezen a módon nem definiálható az üres n-es és a rendezett egyes.

Bármelyik felfogás megőrzi azt az elképzelést a rendezett n-esekről, amiről már a bevezetőben is szó volt: két rendezett n-es akkor és csak akkor egyenlő, ha ugyanolyan hosszúak, és elemeik rendre megegyeznek.

Források

• H.-D. Ebbinghaus: Einführung in die Mengenlehre, 4. Aufl., Spektrum Akademischer Verlag, Heidelberg–Berlin 2003
• Roger Godement: Algebra. Hermann, Paris 1968

Fordítás

Ez a szócikk részben vagy egészben a Tupel című német Wikipédia-szócikk fordításán alapul. Az eredeti cikk szerkesztőit annak laptörténete sorolja fel. Ez a jelzés csupán a megfogalmazás eredetét és a szerzői jogokat jelzi, nem szolgál a cikkben szereplő információk forrásmegjelöléseként.