Ugrás a tartalomhoz

Szürjekció

Ellenőrzött
A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából
(Szürjektív függvény szócikkből átirányítva)
Szürjektív leképezés
Injektív és szürjektív leképezés
Nem szürjektív leképezés
Szürjektív leképezésszorzat: a szorzat első tényezőjének nem kell szürjektívnek lennie

A matematikában ráképezésnek vagy szürjekciónak, illetve szürjektív leképezésnek vagy szürjektív függvénynek nevezzük azokat a leképezéseket, illetve függvényeket, amelyeknél a függvény (vagy leképzeés) értékkészlete megegyezik a függvény érkezési halmazával, azaz egy függvény pontosan akkor ráképezés, ha minden elemnek létezik őse a függvény mellett.

Definíció

[szerkesztés]

Legyenek tetszőleges halmazok és függvény. Akkor mondjuk, hogy szürjekció, ha minden -re létezik úgy, hogy .

Példák

[szerkesztés]
  • Definíció szerint minden bijektív leképezés szürjektív.
  • Az függvény is szürjektív, mert minden y valós számra létezik olyan x (jelesül ), hogy .
  • Az természetes alapú logaritmus függvény szürjektív.
  • Az függvény szürjektív.

Tulajdonságok

[szerkesztés]
  • Ha az függvények szürjektívek, akkor a kompozíciójuk is szürjektív függvény.
  • Ha az függvénykompozíció szürjektív leképezés, akkor a függvény szürjekció.
  • Ha véges halmazok és , továbbá függvény, akkor a következő állítások ekvivalensek:
  1. bijekció.
  2. szürjekció.
  3. injekció.

Végtelen halmazokra az előző állítás nem marad érvényben. Például az leképezés injektív de nem szürjektív. A leképezés szürjektív de nem injektív.

Lásd még

[szerkesztés]

Hivatkozások

[szerkesztés]
  • Szendrei, Ágnes, Diszkrét matematika, Polygon, JATE Bolyai Intézet, Szeged (1994)

További információk

[szerkesztés]