Ohm törvénye

Ohm törvénye egy fizikai törvényszerűség, amely egy fogyasztón (pl. elektromos vezetékszakaszon) átfolyó áram erőssége és a rajta eső feszültség összefüggését adja meg. A törvényszerűséget Georg Simon Ohm német fizikus 1826-ban ismerte fel először.

A törvény

A törvény kimondja, hogy az elektromosan vezető anyagok a bennük áramló töltések mozgásával szemben a közegellenálláshoz hasonlítható elektromos ellenállással rendelkeznek. Ohm kísérletileg megállapította, hogy az áramerősség a vezeték két rögzített pontja között mérhető feszültséggel egyenesen arányos, vagyis:

$R={U \over I}$

ahol az R egy állandó érték, az adott vezetékszakaszra jellemző elektromos ellenállás.

(A törvény nem csak vezetékszakaszra, hanem általában bármilyen villamos ellenállást tanúsító fogyasztóra érvényes: a fogyasztó ellenállása megegyezik a sarkai közt mérhető feszültség és a rajta átfolyó áram hányadosával.)

Az ellenállás mértékegysége az ohm:

${{\mbox{V}} \over {\mbox{A}}}=\Omega$.

Ugyanazon fogyasztó esetében a feszültség és az áramerősség között egyenes arányosság van. Ezt az összefüggést első ízben Ohm német fizikus állapította meg, és róla Ohm törvényének nevezzük.

Fémes vezeték ellenállása

A mérésekből (és egyszerű gondolatmenetből is) következik, hogy egy adott $A$ keresztmetszetű, homogén anyagú fémes vezeték $l$ hosszúságú szakaszának ellenállása egyenesen arányos a vezeték hosszával és fordítottan arányos a keresztmetszetével:

$R={\varrho }{l \over A}$,

ahol a ${\varrho }$ arányossági tényező a vezeték anyagára jellemző ún. fajlagos ellenállás.

Ennek mérőszáma az egységnyi keresztmetszetű, egységnyi hosszúságú vezeték ellenállásának számértékével egyenlő. A fajlagos ellenállás SI-egysége az

${1\Omega {\mbox{m}}^{2}} \over {\mbox{m}}$.

(Ez azonban a gyakorlatban túl nagy érték, ezért helyette ennek milliomodát, az 1 méter hosszú, 1 mm² keresztmetszetű vezeték ellenállását veszik alapul:

${1\Omega {\mbox{mm}}^{2}} \over {\mbox{m}}$.

A fajlagos ellenállás reciproka a fajlagos vezetőképesség:

$\sigma ={\frac {1}{\rho }}$

Az ellenálláson eső teljesítmény

Az ellenállás kapcsaira kapcsolt feszültség hatására az ellenálláson áram folyik. Ennek a feszültségnek és áramerősségnek a szorzata teljesítményt ad:

$P=UI;U=IR;\Longrightarrow P=I^{2}R$

Az áramsűrűség, a differenciális Ohm-törvény

Az l hosszúságú és A állandó keresztmetszetű vezetőre az Ohm-törvény:

$I={\frac {U}{R}}={\frac {U}{\rho l}}A=\sigma EA$

Ez a $J={dI \over df}={\frac {I}{A}}$ áramsűrűség bevezetésével az áramerősség a következő alakot ölti:

$I=\int _{(f)}^{}Jdf$

Azaz az Ohm-törvény így is felírható:

$\mathbf {J} =\sigma \mathbf {E}$

Véges keresztmetszetű vezeték belsejében haladó egyenáramról homogén vezető esetén feltételezhetjük, hogy egyenletesen oszlik el az egész keresztmetszet mentén. Így a keresztmetszet egységén az áramsűrűség:

$J={\frac {I}{A}}$

Válasszuk ki A keresztmetszetű vezeték l hosszúságú darabját. A két végponton mért feszültséget jelöljük U_A, illetve U_B -vel. Erre felírva Ohm törvényét:

$I={\frac {U_{A}-U_{B}}{R}}\Longrightarrow U_{A}-U_{B}=\varrho {\frac {l}{A}}I$

A kivágott darabot homogénnek tekintettük, ebben tehát az erőtér is, az áramsűrűség eloszlása is egyenletes, így tehát az U/l hányados a térerősséget adja, az I/A hányados pedig az áramsűrűséget, vagyis:

${\frac {U_{A}-U_{B}}{l}}=E;{\frac {I}{A}}=J\Longrightarrow E=\varrho J$

Az ellenállás hőmérsékletfüggése

Lásd még: A fajlagos ellenállás hőmérsékletfüggése

Az adott anyagra jellemző fajlagos ellenállás az alábbi összefüggés szerint függ a hőmérséklettől:

${\varrho }={\varrho }_{20}\,(1+{\alpha \,}_{20}\Delta \,t)\Longrightarrow R_{t}=R_{20}+R_{20}\alpha (t-20)=R_{20}(1+\alpha (t-20))$

ahol

• ${\varrho }_{20}$: a 20 °C-on mért fajlagos ellenállás,
• ${\alpha \,}_{20}$: a 20 °C-on mért hőmérsékleti együttható,
• $\Delta \,t=t\,-\,$20°C.
• R₂₀ : 20°C-on mért ellenállás
• R_t : t hőmérsékleten mérhető ellenállás

Ohm törvényéhez kapcsolódó nomogram

Ohm törvényéhez kapcsolódó alapvető számításokat nomogram segítségével is el lehet végezni. A zsebszámológépek elterjedése előtt gyakori volt, hogy nomogramokat használtak. A nomogramok pontossága nem 100%-os, viszont szemléltetőeszközként ma is megállják helyüket.

Az alábbi nomogramot úgy használhatjuk, ha a 4 tényező közül ismerünk 2 tényezőt, akkor azoknak értékeit az adott számegyeneseken összekötjük. A kapott értékek pedig leolvashatók a vonalzó és a megfelelő számegyenesek és a vonalzó metszéspontján.

További információk

• Letölthető interaktív Flash szimuláció az Ohm-törvény szemléltetésére a PhET-től magyarul
• Letölthető interaktív Flash szimuláció a vezeték ellenállásának szemléltetésére a PhET-től magyarul
• Fizikakönyv.hu – Ohm törvénye. Az ellenállás

Források

A Wikimédia Commons tartalmaz Ohm törvénye témájú médiaállományokat.

• Holics László. Fizika 1-2.. Budapest: Műszaki Könyvkiadó (1986). ISBN 963-10-7148-0 
• ↑ Budó: Budó Ágoston. Kísérleti fizika II.. Budapest: Nemzeti Tankönyvkiadó Rt. (1997). ISBN 963 17 2288 0