Coulomb-törvény

A Coulomb-törvény a fizikában két pontszerű elektromos töltés közti elektromos kölcsönhatásból származó erő nagyságát és irányát adja meg. A törvényt Charles Augustin de Coulomb francia fizikus igazolta kísérleti úton, torziós mérleggel végzett mérések segítségével. A töltött testek között fellépő erőhatást Coulomb-erőnek nevezzük. Két azonos előjelű töltés taszítja, két különböző előjelű töltés vonzza egymást.

Coulomb-erő vákuumban

Vákuumban két pontszerű elektromos töltés ($Q_{1}$ és $Q_{2}$) között ható erő nagysága egyenesen arányos a két töltés szorzatával és fordítottan arányos a közöttük lévő távolság négyzetével.

Skaláris alakban

Coulomb megfogalmazásában

$F=k\cdot {\frac {Q_{1}\cdot Q_{2}}{r^{2}}}$,

ahol

$F$ a két töltés között fellépő erő,

$Q_{1}$ és $Q_{2}$ a töltések nagysága,

$r$ a töltések közti távolság,

$k$ a Coulomb-féle arányossági tényező, értéke $k$ ≈ 8,988·10⁹ Nm²C^-2.

A $k$ értékét szokás

$k={\frac {1}{4\pi \cdot \varepsilon _{0}}}$

alakban is felírni. Az itt szereplő $\varepsilon _{0}$ a vákuum permittivitása (dielektromos állandója), értéke $\varepsilon _{0}=8{,}854187817\cdot 10^{-12}\mathrm {\frac {C^{2}}{N\cdot m^{2}}}$.

Vektoriális alakban

Ha a pontszerű $Q_{1}$ töltés a koordináta-rendszer origójában, a $Q_{2}$ töltés pedig az $\mathbf {r}$ helyvektorral meghatározott pontban található, akkor a $Q_{2}$ töltésre ható erővektort az erő nagyságának és az $\mathbf {r}$ irányú egységvektornak a szorzataként kapjuk:

$\mathbf {F} =F\cdot \mathbf {e} ={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\cdot {\frac {Q_{1}Q_{2}}{|\mathbf {r} |^{2}}}\cdot \mathbf {\widehat {r}} ={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\cdot {\frac {Q_{1}Q_{2}}{|\mathbf {r} |^{2}}}\cdot {\frac {\mathbf {r} }{|\mathbf {r} |}}={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\cdot {\frac {Q_{1}Q_{2}}{r^{3}}}\cdot \mathbf {r}$.

Coulomb-erő szigetelő anyagokban (dielektrikumokban)

Ha a két töltés között valamilyen szigetelő anyag (dielektrikum) található, akkor a szigetelőben mérhető $F_{\mathrm {sz} }$ erő nagysága a vákuumban mérhető $F_{\mathrm {v} }$ erőnél kisebb. A két erő hányadosa az adott szigetelőre jellemző állandó. Ezt a hányadost az adott anyag relatív permittivitásának (relatív dielektromos állandójának) nevezzük. Jele $\varepsilon _{r}$, képlettel:

$\varepsilon _{r}={\frac {F_{\mathrm {v} }}{F_{\mathrm {sz} }}}$.

A fenti képletből és a Coulomb-törvény vákuumra vonatkozó alakjából a szigetelőanyagban fellépő erő nagysága kifejezhető:

$F_{\mathrm {sz} }={\frac {F_{\mathrm {v} }}{\varepsilon _{r}}}={\frac {1}{4\pi \cdot \varepsilon _{r}\cdot \varepsilon _{0}}}\cdot {\frac {Q_{1}\cdot Q_{2}}{r^{2}}}$.

Egy szigetelőanyag relatív permittivitásának és a vákuum permittivitásának szorzatát az adott anyag permittivitásának (dielektromos állandójának) nevezzük, jele $\epsilon$. Képlettel:

$\varepsilon =\varepsilon _{r}\cdot \varepsilon _{0}$.

Ezek alapján a szigetelőanyagban fellépő Coulomb-erő nagysága:

$F_{\mathrm {sz} }={\frac {1}{4\pi \cdot \varepsilon }}\cdot {\frac {Q_{1}\cdot Q_{2}}{r^{2}}}$.

Megjegyzések

• A Coulomb-törvény most tárgyalt alakjai gömb alakú testekre is érvényesek, ha az elektromos töltés egyenletesen oszlik el rajtuk. Ilyenkor a képletekben $r$ a gömbök középpontjának távolságát, illetve $\mathbf {r}$ a $Q_{1}$ töltésű gömb középpontjából a $Q_{2}$ töltésű gömb középpontjába mutató vektort jelenti.
• A Coulomb-törvényhez hasonló a $p_{1}$ és $p_{2}$ mágneses pólusok között fellépő (magnetosztatikus) erőhatás mértékét megadó képlet:

$F={\frac {1}{4\pi \mu }}\cdot {\frac {p_{1}p_{2}}{r^{3}}}\cdot \mathbf {r}$

ahol

$F$ a két mágneses pólus között fellépő erő,

$p_{1}$ és $p_{2}$ a mágneses töltések nagysága,

$r$ a töltések közti távolság,

$\mu$ a közeg mágneses permeabilitása.

Források

• Természettudományi lexikon I. (A–C). Főszerk. Erdey-Grúz Tibor. Budapest: Akadémiai. 1964. 737–739. o.
• ifj. Zátonyi Sándor: Fizika 10. Nemzeti Tankönyvkiadó, Bp. 2009. ISBN 978-963-19-6320-5
• Bérces Gy., Erostyák J., Klebniczki J., Litz J., Pintér F., Raics P., Skrapits L., Sükösd Cs., Tasnádi P.: A fizika alapjai, Nemzeti Tankönyvkiadó 2009 ISBN 9631932753

További információk

• Fizikakönyv.hu – Coulomb törvénye